SMF

Coïncidence pour les substitutions de type Pisot

Coincidence for substitutions of Pisot type

Marcy Barge, Beverly Diamond
Coïncidence pour les substitutions de type Pisot
     
                
  • Année : 2002
  • Fascicule : 4
  • Tome : 130
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37B10
  • Pages : 619-626
  • DOI : 10.24033/bsmf.2433
Soit $\varphi $ une substitution de type Pisot sur un alphabet $\mathcal {A} = \{1, 2, \ldots , d\}$ ; on dit que $\varphi $ satisfait la condition de coïncidence forte si pour tout $i, j \in \mathcal {A}$, il existe des entiers $k, n$ tels que $\varphi ^n(i)$ et $\varphi ^n(j)$ aient la même $k$-ième lettre et les préfixes de longueur $k-1$ de $\varphi ^n(i)$ et $\varphi ^n(j)$ aient la même image par l'application d'abélianisation. Nous montrons que la condition de coïncidence forte est satisfaite pour $d= 2$ et nous donnons un résultat partiel pour $d \geq 2$.
Let $\varphi $ be a substitution of Pisot type on the alphabet $\mathcal {A}=\{1, 2,\ldots , d\}$ ; $\varphi $ satisfies the strong coincidence condition if for every $i, j \in \mathcal {A}$, there are integers $k, n$ such that $\varphi ^n(i)$ and $\varphi ^n(j)$ have the same $k$-th letter, and the prefixes of length $k-1$ of $\varphi ^n(i)$ and $\varphi ^n(j)$ have the same image under the abelianization map. We prove that the strong coincidence condition is satisfied if $d= 2$ and provide a partial result for $d \geq 2$.
Substitution, système dynamique, Pisot, conjecture de coïncidence, spectre discret pur
Substitution, dynamical system, Pisot, coincidence conjecture, pure discrete spectrum


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