Les symétries de l'équation de Schrödinger nonlinéaire sont exprimées dans les variables action-angles et caractérisées à l'aide du spectre périodique et du spectre de Dirichlet du système de Zakharov-Shabat associé. Comme application, nous démontrons la conjecture suivante : le spectre périodique $\cdots < \lambda ^-_k \leq \lambda ^+_k < \lambda ^-_{k + 1} \leq \cdots $ de l'opérateur de Zakharov-Shabat est symétrique, i.e. $\lambda ^\pm _k = - \lambda ^\mp _{-k}$ pour tout $k$, si et seulement si la suite $(\gamma _k)_{k\in \mathbb {Z}}$ des longueurs des intervalles d'instabilité, $\gamma _k:= \lambda ^+_k - \lambda ^-_k$, est symétrique par rapport à $k=0$.