SMF

Symétries de l'équation de Schrödinger non linéaire

Symmetries of the nonlinear Schrödinger equation

Benoît Grébert, Thomas Kappeler
Symétries de l'équation de Schrödinger non linéaire
     
                
  • Année : 2002
  • Fascicule : 4
  • Tome : 130
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35Q55, 37K10, 37L20, 34A55
  • Pages : 603-618
  • DOI : 10.24033/bsmf.2432
Les symétries de l'équation de Schrödinger nonlinéaire sont exprimées dans les variables action-angles et caractérisées à l'aide du spectre périodique et du spectre de Dirichlet du système de Zakharov-Shabat associé. Comme application, nous démontrons la conjecture suivante : le spectre périodique <λkλ+k<λk+1 de l'opérateur de Zakharov-Shabat est symétrique, i.e. λ±k=λk pour tout k, si et seulement si la suite (γk)kZ des longueurs des intervalles d'instabilité, γk:=λ+kλk, est symétrique par rapport à k=0.
Symmetries of the defocusing nonlinear Schrödinger equation are expressed in action-angle coordinates and characterized in terms of the periodic and Dirichlet spectrum of the associated Zakharov-Shabat system. Application : proof of the conjecture that the periodic spectrum <λkλ+k<λk+1 of a Zakharov-Shabat operator is symmetric, i.e. λ±k=λk for all k, if and only if the sequence (γk)kZ of gap lengths, γk:=λ+kλk, is symmetric with respect to k=0.
Équation NLS, opérateur de Zakharov-Shabat, variables action-angles, symétries
NLS equation, Zakharov-Shabat operators, action-angle variables, symmetries


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