Symétries de l'équation de Schrödinger non linéaire
Symmetries of the nonlinear Schrödinger equation

Anglais
Les symétries de l'équation de Schrödinger nonlinéaire sont exprimées dans les variables action-angles et caractérisées à l'aide du spectre périodique et du spectre de Dirichlet du système de Zakharov-Shabat associé. Comme application, nous démontrons la conjecture suivante : le spectre périodique ⋯<λ−k≤λ+k<λ−k+1≤⋯ de l'opérateur de Zakharov-Shabat est symétrique, i.e. λ±k=−λ∓−k pour tout k, si et seulement si la suite (γk)k∈Z des longueurs des intervalles d'instabilité, γk:=λ+k−λ−k, est symétrique par rapport à k=0.
Équation NLS, opérateur de Zakharov-Shabat, variables action-angles, symétries