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Compactifications toroïdales des modèles entiers de variétés de Shimura de type de Hodge

Toroidal Compactifications of Integral Models of Shimura Varieties of Hodge Type

Keerthi MADAPUSI PERA
Compactifications toroïdales des modèles entiers de variétés de Shimura de type de Hodge
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 2
  • Tome : 52
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11G18, 14G35
  • Pages : 393-514

Nous construisons des compactifications toroïdales pour les modèles entiers de variétés de Shimura de type de Hodge. Nous construisons également la compactification minimale (ou de Satake-Baily-Borel) pour ces modèles entiers. Nos résultats réduisent le problème à la compréhension des modèles entiers eux-mêmes. Donc ils recouvrent tous les cas déjà connus de type PEL. Quand le niveau est hyperspécial, nous montrons que nos compactifications sont canoniques dans un sens précis. Nous fournissons une nouvelle preuve de la conjecture de Y. Morita sur la bonne réduction de variétés abéliennes dont le groupe de Mumford-Tate est anisotrope modulo son centre. Sur le chemin, nous démontrons une propriété de rationalité intéressante de cycles de Hodge sur les variétés abéliennes par rapport aux uniformisations analytiques $p$-adiques.

We construct toroidal compactifications for integral models of Shimura varieties of Hodge type. We also construct integral models of the minimal (Satake-Baily-Borel) compactification. Our results essentially reduce the problem to understanding the integral models themselves. As such, they cover all previously known cases of PEL type. At primes where the level is hyperspecial, we show that our compactifications are canonical in a precise sense. We also provide a new proof of Y. Morita's conjecture on the everywhere good reduction of abelian varieties whose Mumford-Tate group is anisotropic modulo center. Along the way, we demonstrate an interesting rationality property of Hodge cycles on abelian varieties with respect to $p$-adic analytic uniformizations.

Variétés de Shimura, compactifications, variétés abéliennes, théorie de Dieudonné logarithmique
Shimura varieties, compactifications, abelian varieties, logarithmic Dieudonné theory
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