Nous montrons que le groupe STame (k³) des automorphismes modérés unimodulaires de l'espace affine de dimension 3 n'est pas simple, sur tout corps de base de caractéristique zéro. Notre preuve repose sur l'étude géométrique d'un complexe simplicial C simplement connexe et de dimension 2,  sur lequel le groupe des automorphismes modérés agit naturellement.
Nous montrons que C est contractible et hyperbolique au sens de Gromov, puis nous prouvons que Tame(k³) est acylindriquement hyperbolique en exhibant des éléments loxodromiques satisfaisant la propriété WPD.