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Hyperbolicité acylindrique du groupe des automorphismes modérés en dimension 3

Acylindrical hyperbolicity of the three-dimensional tame automorphism group

Stéphane LAMY, Piotr PRZYTYCKI
Hyperbolicité acylindrique du groupe des automorphismes modérés en dimension 3
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 2
  • Tome : 52
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14R10, 20F65, 57M20
  • Pages : 367-392

Nous montrons que le groupe STame (k3) des automorphismes modérés unimodulaires de l'espace affine de dimension 3 n'est pas simple, sur tout corps de base de caractéristique zéro. Notre preuve repose sur l'étude géométrique d'un complexe simplicial C simplement connexe et de dimension 2,  sur lequel le groupe des automorphismes modérés agit naturellement.
Nous montrons que C est contractible et hyperbolique au sens de Gromov, puis nous prouvons que Tame(k3) est acylindriquement hyperbolique en exhibant des éléments loxodromiques satisfaisant la propriété WPD.

We prove that the group STame (k3) of special tame automorphisms  of the affine 3-space is not simple, over any base field of characteristic zero.Our proof is based on the study of the geometry of a 2-dimensional simply-connected simplicial complex C on which the tame automorphism group acts naturally.
We prove that C is contractible and Gromov-hyperbolic, and we prove that Tame (k3) is acylindrically hyperbolic by finding explicit loxodromic weakly proper discontinuous elements.

 

Automorphismes modérés, hyperbolicité acylindrique, complexe de triangles
Tame automorphisms, acylindrical hyperbolicity, triangle complex
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