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Problème de Cauchy pour Benjamin-Ono et décroissance dispersive presque globale

Well-posedness and dispersive decay of small data solutions for the Benjamin-Ono equation

Mihaela IFRIM, Daniel TATARU
Problème de Cauchy pour Benjamin-Ono et décroissance dispersive presque globale
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 2
  • Tome : 52
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35Q55, 37K10
  • Pages : 297-335

Cet article représente une première étape vers la compréhension du comportement en temps long  pour l'équation de Benjamin-Ono. Tandis que ce problème est à la fois complètement intégrable et globalement bien posé en $L^2$, beaucoup moins semble être connu en ce qui concerne son comportement en temps long.

Nous montrons ici que pour des données petites et localisées, les solutions ont une dynamique dispersive presque globalement en temps.  Un autre objectif est de revoir la théorie $L^2$ pour Benjamin-Ono et de fournir une approche plus simple et autonome.

 This article represents a first step toward understanding the long time dynamics of solutions for the Benjamin-Ono equation.  While this problem is known to be both completely integrable and globally well-posed in $L^2$, much less seems to be known concerning its long time dynamics.

Here, we prove that for small localized data the solutions have (nearly) dispersive dynamics almost globally in time. An additional objective  is to revisit the $L^2$ theory for the Benjamin-Ono equation and provide a simpler, self-contained approach.

Benjamin-Ono, dispersion, renormalization, formes normales
Benjamin-Ono, dispersion, renormalization, normal forms
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