SMF

Congruence primes for cusp forms of weight $k\geq 2$

Congruence primes for cusp forms of weight $k\geq 2$

F. DIAMOND
  • Année : 1991
  • Tome : 196-197
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 10D12, 10D23
  • Pages : 205-213
  • DOI : 10.24033/ast.76

Soit $f$ une forme primitive de conducteur $N$, et soit $\ell $ un nombre premier ne divisant pas $N$. On considère les nombres premiers de congruence entre $f$ et des formes primitives de conducteur divisant $N\ell $ et divisible par $\ell $. Pour les formes de poids 2, Ribet a calculé ces nombres premiers de congruence en étudiant certains sous-groupes des jacobiennes des courbes modulaires. En considérant, au lieu des jacobiennes, des groupes de cohomologie à coefficients dans des représentations tensorielles symétriques, on peut généraliser ses résultats aux poids plus grands.

Let $f$ be a primitive newform of conductor $N$, and let $\ell $ be a prime number not dividing $N$. We consider congruence primes between $f$ and newforms of level $N\ell $ and divisible by $\ell $. For weight 2 forms, Ribet computed those congruence primes by studying some subgroups of the Jacobian varieties of modular curves. Considering , instead of Jacobian varieties, cohomology groups with coefficients in symmetric power representations, we generalize his results to higher weights.

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