SMF

Two dimensional representations in the arithmetic of modular curves

Two dimensional representations in the arithmetic of modular curves

B. MAZUR et K.A. RIBET
Two dimensional representations in the arithmetic of modular curves
  • Année : 1991
  • Tome : 196-197
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 10D12, 10D23, 14H40, 14K15
  • Pages : 215-255
  • DOI : 10.24033/ast.77

Soit $p$ un nombre premier et $N$ un entier $\geq 1$ premier à $p$. Soit $f$ une forme nouvelle de poids 2 pour $\Gamma _0(Np)$, et soit $\rho $ la représentation modulo $p$ de $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ attachée à $f$. Nous pourvons que si $\rho $ est absolument irréductible, et n'est pas de niveau $N$, alors $\rho $ intervient avec multiplicité 1 dans l'action de $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ sur les points d'ordre $p$ de la jacobienne de $X_0(Np)$. Nous donnons des exemples montrant que ce résultat ne s'étend pas au cas où l'on remplace $Np$ par $Np^r,r\geq 3$.

Let $p$ be a prime number and $N$ a positive integer prime to $p$. Let $f$ be a newform of weight 2 for $\Gamma _0(Np)$, and $\rho $ the mod $p$ representation of $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ attached to $f$. We prove that if $\rho $ is absolutely irreductible and is not of level $N$, then $\rho $ occurs with multiplicity 1 in the action of $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ on points of order $p$ on the Jacobian of $X_0(Np)$. We give examples showing that this does not extend to the case where $Np$ is replaced by $Np^r, r\geq 3$.



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