SMF

Two dimensional representations in the arithmetic of modular curves

Two dimensional representations in the arithmetic of modular curves

B. MAZUR et K.A. RIBET
  • Année : 1991
  • Tome : 196-197
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 10D12, 10D23, 14H40, 14K15
  • Pages : 215-255
  • DOI : 10.24033/ast.77

Soit $p$ un nombre premier et $N$ un entier $\geq 1$ premier à $p$. Soit $f$ une forme nouvelle de poids 2 pour $\Gamma _0(Np)$, et soit $\rho $ la représentation modulo $p$ de $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ attachée à $f$. Nous pourvons que si $\rho $ est absolument irréductible, et n'est pas de niveau $N$, alors $\rho $ intervient avec multiplicité 1 dans l'action de $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ sur les points d'ordre $p$ de la jacobienne de $X_0(Np)$. Nous donnons des exemples montrant que ce résultat ne s'étend pas au cas où l'on remplace $Np$ par $Np^r,r\geq 3$.

Let $p$ be a prime number and $N$ a positive integer prime to $p$. Let $f$ be a newform of weight 2 for $\Gamma _0(Np)$, and $\rho $ the mod $p$ representation of $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ attached to $f$. We prove that if $\rho $ is absolutely irreductible and is not of level $N$, then $\rho $ occurs with multiplicity 1 in the action of $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ on points of order $p$ on the Jacobian of $X_0(Np)$. We give examples showing that this does not extend to the case where $Np$ is replaced by $Np^r, r\geq 3$.

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