SMF

The Shimura subgroup of $J_0(N)$

The Shimura subgroup of $J_0(N)$

S. LING et J OESTERLÉ
  • Année : 1991
  • Tome : 196-197
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 10D12, 10D23, 14H40, 14K15
  • Pages : 171-203
  • DOI : 10.24033/ast.75

Au morphisme naturel $X_1(N)\to X_0(N)$ de courbes modulaires correspond par fonctorialité de Picard un homomorphisme $J_0(N)\to J_1(N)$ entre leurs jacobiennes. Son noyau $\Sigma (N)$, appelé le sous-groupe de Shimura de $J_0(N)$, est fini. Nous déterminons la structure du groupe $\Sigma (N)$, ainsi que l'action sur ce groupe de $\mathrm {Gal}(\overline {\mathbb {Q}}/\mathbb {Q})$ et de l'algèbre de Hecke. Nous étudions également le comportement de ce groupe par les applications de dégénérescence. Cela généralise des travaux antérieurs de B. Mazur et K. Ribet.

To the natural morphism $X_1(N)\to X_0(N)$ of modular curves corresponds, by Picard functoriality, a morphism $J_0(N)\to J_1(N)$ between their Jacobian varieties. Its kernel $\Sigma (N)$, called the Shimura subgroup of $J_0(N)$, is finite. We determine the group structure of $\Sigma (N)$ together with the action of Galois and the action of Hecke algebra. This extends previous results obtained by B. Mazur and K. Ribet.

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