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L'action de l'algèbre de Hecke sur les groupes de composantes des jacobiennes des courbes modulaires est “Eisenstein”

B. EDIXHOVEN
L'action de l'algèbre de Hecke sur les groupes de composantes des jacobiennes des courbes modulaires est “Eisenstein”
     
                
  • Année : 1991
  • Tome : 196-197
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 10D12, 10D23, 14H40, 14K15
  • Pages : 159-170
  • DOI : 10.24033/ast.74

Pour un nombre entier $N\geq 1$, soit $X_0(N)_{\mathbb {Q}}$ la courbe modulaire sur $\mathbb {Q}$ paramétrant les $N$-isogénies cycliques entre courbes elliptiques, et $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ sa jacobienne. L'algèbre de Hecke agit sur $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ donc aussi sur son modèle de Néron $J_0(N)$ sur $\mathbb {Z}$. Soit $p$ un nombre premier et $\Phi _{N,p}$ le groupe de composantes connexes de la fibre géométrique $J_0(N)_p$ de $J_0(N)$ en caractéristique $p$. Nous démontrons que pour $p>3$, l'action de l'algèbre de Hecke sur $\Phi _{N,p}$ est “Eisenstein”.

Let $N$ be a positive integer and $X_0(N)_{\mathbb {Q}}$ the modular curve over $\mathbb {Q}$ parametrizing cyclic isogenies of degree $N$ between elliptic curves. Let $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ be the Jacobian variety of $X_0(N)_{\mathbb {Q}}$. The Hecke algebra acts on $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ hence also on its Néron model $J_0(N)$ over $\mathbb {Z}$. Let $p$ be a prime number and $\Phi _{N,p}$ the group of connected components of the geometric fiber $J_0(N)_p$ of $J_0(N)$ in characteristic $p$. We prove that for $p>3$ the action of the Hecke algebra on $\Phi _{N,p}$ is “Eisenstein”.



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