SMF

L'action de l'algèbre de Hecke sur les groupes de composantes des jacobiennes des courbes modulaires est “Eisenstein”

B. EDIXHOVEN
  • Année : 1991
  • Tome : 196-197
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 10D12, 10D23, 14H40, 14K15
  • Pages : 159-170
  • DOI : 10.24033/ast.74

Pour un nombre entier $N\geq 1$, soit $X_0(N)_{\mathbb {Q}}$ la courbe modulaire sur $\mathbb {Q}$ paramétrant les $N$-isogénies cycliques entre courbes elliptiques, et $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ sa jacobienne. L'algèbre de Hecke agit sur $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ donc aussi sur son modèle de Néron $J_0(N)$ sur $\mathbb {Z}$. Soit $p$ un nombre premier et $\Phi _{N,p}$ le groupe de composantes connexes de la fibre géométrique $J_0(N)_p$ de $J_0(N)$ en caractéristique $p$. Nous démontrons que pour $p>3$, l'action de l'algèbre de Hecke sur $\Phi _{N,p}$ est “Eisenstein”.

Let $N$ be a positive integer and $X_0(N)_{\mathbb {Q}}$ the modular curve over $\mathbb {Q}$ parametrizing cyclic isogenies of degree $N$ between elliptic curves. Let $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ be the Jacobian variety of $X_0(N)_{\mathbb {Q}}$. The Hecke algebra acts on $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ hence also on its Néron model $J_0(N)$ over $\mathbb {Z}$. Let $p$ be a prime number and $\Phi _{N,p}$ the group of connected components of the geometric fiber $J_0(N)_p$ of $J_0(N)$ in characteristic $p$. We prove that for $p>3$ the action of the Hecke algebra on $\Phi _{N,p}$ is “Eisenstein”.

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