SMF

L'action de l'algèbre de Hecke sur les groupes de composantes des jacobiennes des courbes modulaires est “Eisenstein”

B. EDIXHOVEN
L'action de l'algèbre de Hecke sur les groupes de composantes des jacobiennes des courbes modulaires est “Eisenstein”
     
                
  • Année : 1991
  • Tome : 196-197
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 10D12, 10D23, 14H40, 14K15
  • Pages : 159-170
  • DOI : 10.24033/ast.74

Pour un nombre entier N1, soit X0(N)Q la courbe modulaire sur Q paramétrant les N-isogénies cycliques entre courbes elliptiques, et J0(N)Q sa jacobienne. L'algèbre de Hecke agit sur J0(N)Q donc aussi sur son modèle de Néron J0(N) sur Z. Soit p un nombre premier et ΦN,p le groupe de composantes connexes de la fibre géométrique J0(N)p de J0(N) en caractéristique p. Nous démontrons que pour p>3, l'action de l'algèbre de Hecke sur ΦN,p est “Eisenstein”.

Let N be a positive integer and X0(N)Q the modular curve over Q parametrizing cyclic isogenies of degree N between elliptic curves. Let J0(N)Q be the Jacobian variety of X0(N)Q. The Hecke algebra acts on J0(N)Q hence also on its Néron model J0(N) over Z. Let p be a prime number and ΦN,p the group of connected components of the geometric fiber J0(N)p of J0(N) in characteristic p. We prove that for p>3 the action of the Hecke algebra on ΦN,p is “Eisenstein”.



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