Dans cet article, on démontre le théorème de contrôle pour les groupes de cohomologie quasi-ordinaire $p$-adique de $\mathrm {SL}(n)$ sur un corps de nombre arbitraire en généralisant le résultat déjà connu pour $\mathrm {SL}(2)$. Le résultat doit avoir des implications variées dans la théorie des formes modulaires $p$-adiques cohomologiques sur $\mathrm {GL}(n)$. En particulier, on étudiera des familles $p$-adiques analytiques des formes propres de Hecke dans un prochain article.