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Corrections à "Majoration des valeurs propres Courant strictes de Neumann et Robin"

Corrections "Upper bounds for Courant-sharp Neumann and Robin eigenvalues"

Corentin LÉNA, Kattie GITTINS
Corrections à "Majoration des valeurs propres Courant strictes de Neumann et Robin"
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  • Année : 2026
  • Fascicule : 1
  • Tome : 154
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35P15, 35J05, 49R05
  • Pages : 5
  • DOI : 10.24033/bsmf.2921

Dans [2], on obtient une majoration du nombre de domaines nodaux pour une fonction propre du laplacien de Neumann ou de Robin à l'aide de l'inégalité de Faber-Krahn classique (euclidienne). Cette inégalité n'est toutefois pas nécessairement vérifiée dans une variété riemannienne quelconque. La présente note donne les arguments manquants en deux dimensions et indique à grands traits une modification de la méthode en dimension $n$ qui préserve l'essentiel des résultats.

In [2], the number of nodal domains for the eigenfunctions of the Neumann or Robin Laplacian is bounded from above using the classical (Euclidean) Faber-Krahn inequality. However, in an arbitrary Riemannian manifold, this inequality might not hold. We supply the missing arguments in two dimensions and outline a modification of the method, which preserves most of the results, in $n$ dimensions.

Théorème nodal de Courant, valeurs propres de Neumann, valeurs propres de Robin, domaines euclidiens
Courant’s nodal domain theorem, Neumann eigenvalues, Robin eigenvalues, Euclidean domains

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