Dans un premier temps, nous étendons la théorie des fonctions sous-harmoniques sur les courbes $k$-analytiques strictes et lisses développée dans la thèse de Thullier, au cas des courbes analytiques possiblement singulières sur un corps non archimédien $k$. Les fonctions classiquement psh sont alors définies comme en géométrie complexe, à l'aide de tirés en arrière depuis des courbes analytiques (et en requérant compatibilité au changement de base). Nous établissons diverses propriétés des fonctions classiquement psh, y compris un principe du maximum local et un global. Nous en déduisons que l'espace des fonctions pluriharmoniques sur un espace de Berkovich quasi-compact est de dimension finie. Comme outil technique, nous utilisons le fait qu'un espace de Berkovich connexe est connexe par courbes analytiques.