La décomposition de Zariski joue un rôle important dans la théorie des surfaces algébriques en raison de ses nombreuses applications. Pour les variétés symplectiques irréductibles, Boucksom a fourni une caractérisation de sa décomposition de Zariski divisorielle en termes de la forme quadratique de Beauville-Bogomolov-Fujiki. Différentes variantes des variétés symplectiques holomorphes singulières ont été largement étudiées ces dernières années. Dans cette note, nous montrons tout d'abord que la décomposition de "Boucksom-Zariski" est valable pour les diviseurs effectifs dans le cadre le plus large possible de variétés avec singularités symplectiques. D'autre part, dans le cas des surfaces projectives, il a été récemment démontré qu'il existe une relation étroite entre la bornitude des coefficients des décompositions de Zariski des diviseurs intégraux pseudo-effectifs et la conjecture de la négativit\'e bornée. Dans la présente note, nous montrons qu'un phénomène analogue peut être observé dans le cas des variétés symplectiques irréductibles projectives. Nous prouvons en outre un analogue effectif de la conjecture de la négativité bornée dans le cas lisse. En combinant ces résultats, nous obtenons des informations sur les dénominateurs des décompositions de Boucksom-Zariski pour les variétés symplectiques holomorphes. À partir d'une telle borne, nous déduisons facilement un résultat de birationalité effective pour les fibrés en droites gros sur les variétés symplectiques holomorphes projectives, répondant ainsi à une question posée par F. Charles.