L'objet de ce travail est de comparer les définitions d'équisingularité introduites par différents auteurs dans le cas des déformations plates de germes de courbes réduites. Nous faisons une synthèse de ce qui nous est connu sur le sujet et présentons un certain nombre d'exemples et contre-exemples.

Le problème de L'équisingularité a d'abord été posé et étudié par 0. ZARISKI. Nous nous sommes inspiré des travaux dans cette direction de F. PHAM et B.TEISSIER [P-T], J. STUTZ [St], B.TEISSIER [T2] et surtout de R.O. BUCHWEISS et G.M. GREUEL [B-G]. C'est ce dernier article qui permet de parler du nombre $\mu$ de Milnor et de "$\mu$ constant" pour une famille de courbes réduites sans rester dans le cadre limité des courbes intersections complètes et donne le résultat topologique fondamental.