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A diophantine problem on algebraic curves over function fields of positive characteristic

A diophantine problem on algebraic curves over function fields of positive characteristic

J.F. Voloch
A diophantine problem on algebraic curves over function fields of positive characteristic
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  • Année : 1991
  • Fascicule : 1
  • Tome : 119
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Pages : 121-126
  • DOI : 10.24033/bsmf.2160
Soit $K$ un corps de fonctions d'une variable sur un corps fini de caractéristique $p$. On détermine les courbes algébriques sur $K$ ayant une fonction $K$-rationnelle dont leurs valeurs dans une infinité de points $K$-rationnels sont des puissances $p$-èmes. On en déduit la finitude de l'ensemble des points rationnels des courbes sur $K$ qui changent de genre sous une extension de corps de base.
Let $K$ be a function field in one variable over a finite field of characteristic $p$. We determine the algebraic curves over $K$ having a $K$-rational function on it whose value at infinitely many $K$-rational points is a $p$-th power. From this we deduce the finiteness of the set of $K$-rational points of curves over $K$ that change genus under ground-field extension.