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The problem of $L^p$-simple spectrum for ergodic group automorphisms

The problem of $L^p$-simple spectrum for ergodic group automorphisms

A. Iwanik
The problem of $L^p$-simple spectrum for ergodic group automorphisms
  • Année : 1991
  • Fascicule : 1
  • Tome : 119
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Pages : 91-96
  • DOI : 10.24033/bsmf.2158
Soit $T$ un automorphisme d'un groupe abélien compact métrisable. L'isométrie inversible $U_Tf=f\circ T$ n'admet pas de fonction cyclique dans l'espace $L^p$ pour $p>1$. D'autre part, il existe une fonction cyclique pour la norme spectrale dans $L^1$.
Let $T$ be an ergodic automorphism of a compact metric abelian group. Then the invertible isometry operator $U_Tf=f\circ T$ admits no $L^p$-cyclic vector in any $L^p$ space, $p>1$. There exits a cyclic vector for the spectral norm in $L^1$.
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