Dans ce travail, nous montrons que si $f$ est un germe en $0$ de $\mathbb {C}^{n+1}$ d'une fonction holomorphe appartenant à son idéal jacobien $J_f = \bigl ({\partial f/\partial z_i}\bigr )_{0\leq i\leq n}$, alors les courants polaires de type $(1,1)$ du prolongement méromorphe de $f^{\lambda +m}{\bar f}^{\lambda -m}\mathrm {d} f\wedge \mathrm {d} {\overline f}\wedge \scriptstyle \square$ sont linéairement indépendants. Comme application de ce résultat, nous donnons une généralisation du théorème ique de E. Borel.