SMF

Un cas d'indépendance des courants polaires de $f^{\lambda +m}{\overline f}^{\lambda -m}$

Ahmed Jeddi
Un cas d'indépendance des courants polaires de $f^{\lambda +m}{\overline f}^{\lambda -m}$
  • Année : 1991
  • Fascicule : 2
  • Tome : 119
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 127-139
  • DOI : 10.24033/bsmf.2161
Dans ce travail, nous montrons que si $f$ est un germe en $0$ de $\mathbb {C}^{n+1}$ d'une fonction holomorphe appartenant à son idéal jacobien $J_f = \bigl ({\partial f/\partial z_i}\bigr )_{0\leq i\leq n}$, alors les courants polaires de type $(1,1)$ du prolongement méromorphe de $f^{\lambda +m}{\bar f}^{\lambda -m}\mathrm {d} f\wedge \mathrm {d} {\overline f}\wedge \scriptstyle \square $ sont linéairement indépendants. Comme application de ce résultat, nous donnons une généralisation du théorème ique de E. Borel.
In this work, we show that for a germ $f$ of holomorphic function at $0$ in $\mathbb {C}^{n+1}$ such that $f$ is in its jacobian ideal $J_f = \bigl ({\partial f/\partial z_i}\bigr )_{0\leq i\leq n}$, the polar currents of type $(1,1)$ of the meromorphic extension of $f^{\lambda +m}{\bar f}^{\lambda -m}\mathrm {d} f\wedge \mathrm {d} {\overline f}\wedge \scriptstyle \scriptstyle \square $ are linearly independent. As application of this result, we give a generalization of the ical E. Borel theorem.
courant, fonction holomorphe, prolongement méromorphe, singularité
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