Ce texte est la première introduction détaillée à la théorie des systèmes intégrables discrets infinis et aux idées mathématiques associées.
Il décrit la construction des principales classes d'équations, leurs lois de conservation et leurs structures Hamiltoniennes, les applications canoniques entre elles, les limites continues, les valeurs propres formelles des opérateurs de Lax et une représentation en $t$-fonctions. Le langage de base de la théorie est le calcul des variations discret, qui se comporte naturellement sous limite continue.
L'auteur donne un exposé complet du formalisme Hamiltonien abstrait et du formalisme des espaces duaux d'algèbres de Lie sur les anneaux de fonction.
Ce volume sera utile aux mathématiciens et aux physiciens intéressés dans les solitons et dans le formalisme Hamiltonien ; il est accessible aux étudiants de 3ème cycle.