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Dynamique des applications d'ondes formant une bulle pour une radiation prescrite

Dynamics of bubbling wave maps with prescribed radiation

Jacek JENDREJ, Andrew LAWRIE & Casey RODRIGUEZ
Dynamique des applications d'ondes formant une bulle pour une radiation prescrite
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 4
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35B40, 35B44, 35L05
  • Pages : 1135-1198
  • DOI : 10.24033/asens.2514

Nous étudions l'équation des applications d'onde (wave maps) critique pour l'énergie, à valeurs dans la sphère de dimension 2, dans le cas équivariant de degré 1. Il a été montré qu'une application d'onde d'énergie finie ne peut développer de singularité qu'en concentrant à l'origine du système des coordonnées des bulles d'énergie, c'est-à-dire des applications harmoniques remises à l'échelle. S'il n'y a qu'une seule bulle, alors l'application se décompose en la superposition de celle-là, et de la radiation émanant de la singularité. Dans cet article, nous construisons des solutions explosives en prescrivant la composante radiative de l'application. Nous déterminons également le taux de concentration de la bulle explosive pour toute solution ayant la même radiation que la solution construite.

We study energy critical one-equivariant wave maps taking values in the two-sphere. It is known that any finite energy wave map that develops a singularity does so by concentrating the energy of (possibly) several copies of the ground state harmonic map at the origin. If only a single bubble of energy is concentrated, the solution decomposes into a dynamically rescaled harmonic map plus a term that accounts for the energy that radiates away from the singularity. In this paper, we construct blow up solutions by prescribing the radiative component of the map. In addition, we give a sharp classification of the dynamical blow up rate for every solution with this prescribed radiation.

Soliton, onde non linéaire, non linéarité critique, explosion de type II
Soliton, nonlinear wave, critical nonlinearity, type II blow-up

Électronique
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