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Rigidité topologique des actions sur la bord à l'infini et flots d'Anosov inéquivalents

$C^0$ stability of boundary actions and inequivalent Anosov flows

Jonathan BOWDEN & Kathryn MANN
Rigidité topologique des actions sur la bord à l'infini et flots d'Anosov inéquivalents
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 4
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D40, 37B25, 57M60
  • Pages : 1003-1046
  • DOI : 10.24033/asens.2512

Le groupe fondamental d'une variété compacte agit sur le bord à l'infini de son revêtement universel. Nous démontrons un théorème de rigidité topologique pour cette famille d'actions: toute action suffisamment proche de cette action standard est semi-conjuguée à celle-ci.
Avec la même stratégie de preuve, nous démontrons un théorème de rigidité global pour les actions sur le cercle d'une variété de dimension 3 avec un "slithering" de Thurston. Comme applications, nous construisons pour tout $N$ strictement positif une variété hyperbolique de dimension 3 qui admet au moins $N$ flots d'Anosov topologiquement inéquivalents. Cette construction donne une réponse positive à une question de Christy de la liste de Kirby. Nous donnons aussi une preuve plus conceptuelle d'un théorème de la deuxième auteure sur la rigidité globale des actions géométriques d'un groupe de surface sur le cercle.

We give a topological stability result for the action of the fundamental group of a compact manifold of negative curvature on its boundary at infinity: any nearby action of this group by homeomorphisms of the sphere is semi-conjugate to the standard boundary action.   Using similar techniques we prove a global rigidity result for the "slithering actions" of 3-manifold groups that come from skew-Anosov flows.  As applications, we construct hyperbolic 3-manifolds that admit arbitrarily many topologically inequivalent Anosov flows, answering a question from Kirby's problem list, and also give a more conceptual proof of a theorem of the second author on  global $C^0$-rigidity of geometric surface group actions on the circle.

Rigidité topologique, bord à l'infini, flots d'Anosov, variétetés de dimension 3, hyperbolicité
Topological stability, boundary at infinity, Anosov flows, 3-manifolds, hyperbolicity}

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