Un théorème de Stokes généralisé sur les courants entiers
A generalized Stokes' Theorem on integral currents
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- Année : 2022
- Fascicule : 4
- Tome : 55
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 49Q15, 28A25, 26B20, 14P10
- Pages : 937-968
- DOI : 10.24033/asens.2510
On étudie la validité du théorème de Stokes sur des sous-variétés singulières de l'espace euclidien pour des formes différentielles admettant des singularités. Les résultats sont présentés dans le contexte de l'intégrale de Lebesgue, mais sont démontrés grâce à des techniques d'intégration non-absolument convergente dans l'esprit de W. F. Pfeffer, et de l'intégrale de Henstock-Kurzweil. On démontre un théorème de Stokes généralisé sur les courants entiers de dimension $m$ dont les ensembles singuliers ont un contenu de Minkowski relatif de dimension $m-1$ fini. De tels courants incluent les courants entiers minimiseurs de masse et les chaînes semi-algébriques. Par contraste, on construit un courant entier de dimension $2$ dans $R^3$ ayant un seul point singulier et ne vérifiant pas ce théorème de Stokes généralisé.