L'équation de Burgers avec viscosité transverse $$pa_tu+upa_xu-pa_{yy}u=0, \ \ (x,y)\in \Bbb R^2, \ \ u:[0,T)\times \mathbb R^2\rightarrow \mathbb R$$ est considérée. Nous construisons et décrivons précisément une famille de solutions qui deviennent singulières en temps fini par la divergence de leur gradient. A l'ordre principal, la solution est donnée par un profil auto-similaire rétrograde de l'équation de Burgers dans la direction associe à la variable $x$, et dont les paramètres d'échelle évoluent selon des équations paraboliques dans la direction associée à la variable $y$, l'une d'elle étant l'équation de la chaleur semi-linéaire quadratique. Nous développons de nouvelles techniques pour ce problème d'explosion mixte hyperbolique et parabolique, revisitons la construction de solutions explosives plates pour l'équation de la chaleur semi-linéaire, et l'auto-similarité des singularités pour l'équation de Burgers non visqueuse.