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Dynamique symbolique pour les systèmes non-uniformément hyperboliques avec discontinuités

Symbolic dynamics for non-uniformly hyperbolic surface maps with discontinuities

Yuri LIMA, Carlos MATHEUS
Dynamique symbolique pour les systèmes non-uniformément hyperboliques avec discontinuités
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 1
  • Tome : 51
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37B10, 37D25, 37D50; 37C35.
  • Pages : 1-38
  • DOI : 10.24033/asens.2350

Nous construisons une dynamique symbolique pour les applications non uniformément hyperboliques d'une surface ayant un ensemble de discontinuités $\mathcal D$. La dérivée de l'application peut ne pas être bornée, de l'ordre d'une puissance négative de la distance à $\mathcal D$. Sous certaines conditions géométriques naturelles sur l'espace des phases $M$, nous codifions un ensemble d'orbites non uniformément hyperboliques qui ne s'approchent pas exponentiellement vite de $\mathcal D$. Notre résultat s'applique aux billards planaires non uniformément hyperboliques tels que les billards de Bunimovich.

This work constructs symbolic dynamics for non-uniformly hyperbolic surface maps with a set of discontinuities $\mathcal D$. We allow the derivative of points nearby $\mathcal D$ to be unbounded, of the order of a negative power of the distance to $\mathcal D$. Under natural geometrical assumptions on the underlying space $M$, we code a set of non-uniformly hyperbolic orbits that do not converge exponentially fast to $\mathcal D$. The results apply to non-uniformly hyperbolic planar billiards, e.g., Bunimovich billiards.

Billards, Partition de Markov, dynamique symbolique.
Billiards, Markov partition, symbolic dynamics.
Prix
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Quantité
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