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Systèmes Morse-Smale et fers-à-cheval pour les flots singuliers en dimension 3

Morse-Smale systems and horseshoes for three dimensional singular flows

Shaobo GAN, Dawei YANG
Systèmes Morse-Smale et fers-à-cheval pour les flots singuliers en dimension 3
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 1
  • Tome : 51
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37C10, 37C20, 37C29, 37D15, 37D30.
  • Pages : 39-112
  • DOI : 10.24033/asens.2351

Nous montrons que tout champ de vecteurs en dimension trois peut être accumulé en topologie $C^1$ ou bien par un champ Morse-Smale, ou bien par un champ possédant une intersection homocline transverse associée à une orbite périodique hyperbolique. Contrairement au cas des difféomorphismes [?], la principale difficulté ici consiste à traiter les singularités. Nous progressons également en direction d'une autre conjecture de Palis.

We prove that every three-dimensional vector field can be $C^1$ accumulated by Morse-Smale ones, or by ones with a transverse homoclinic intersection of some hyperbolic periodic orbit. In contrast to the case of diffeomorphisms [?], the main difficulty here is that we need to deal with singularities. We also make progress on another conjecture related to Palis in this paper.

Système de Morse-Smale, fer-à-cheval, champ de vecteurs, singularité.
Morse-Smale system, horseshoe, vector field, singularity.
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