Nous prouvons de nouveaux résultats de stabilité homologique pour les groupes généraux linéaires sur les corps finis. Ces résultats sont obtenus en construisant des approximations cellulaires du classifiant de ces  groupes dans la catégorie des algèbres $E_{\infty}$, guidées par des calculs d'homologie à coefficients dans le module de Steinberg $E_1$-scindé.