La théorie de l'indice pour les opérateurs de Dirac lorentziens est un sujet récent qui présente des différences importantes avec la théorie d'indice elliptique. Elle est basée sur l'analyse microlocale au lieu de la théorie elliptique standard et l'une de ses principales caractéristiques est qu'un indice non trivial est causé par une dynamique topologiquement non triviale plutôt que par la topologie non triviale de la variété de base. Dans cet article, nous obtenons une formule locale d'indice pour les opérateurs lorentziens de type Dirac sur les espaces-temps globalement hyperboliques.
Cette formule locale implique un théorème d'indice pour les opérateurs généraux de type Dirac sur des espaces-temps spatialement compacts avec des conditions limites d'Atiyah-Patodi-Singer sur les hypersurfaces de Cauchy. Il s'agit d'un théorème beaucoup plus général que les théorèmes connus précédemment, qui exigent la compatibilité de la connexion avec la multiplication de Clifford et que l'opérateur de Dirac spatial sur l'hypersurface de Cauchy soit auto-adjoint par rapport à un produit scalaire défini positif.