Soient $F$ un corps de nombres et $n\geqslant 1$ un entier. La famille universelle $\mathfrak{F}$ est l'ensemble de toutes les représentations cuspidales unitaires automorphes de ${\rm GL}_n$ sur $F$, muni de l'ordre induit par le conducteur analytique. Nous obtenons un équivalent asymptotique pour le cardinal de la famille universelle tronquée $\mathfrak{F}(Q)$ lorsque $Q\rightarrow \infty$, sous une hypothèse de sphéricité aux places archimédiennes si $n\geqslant 3$. Nous interprétons géométriquement le terme dominant and déterminons conjecturalement la mesure de Sato-Tate sous-jacente. Nos méthodes fournissent une loi de Weyl uniforme avec un gain logarithmique dans le niveau et des bornes quantitatives fortes sur le specter discret non tempéré pour ${\rm GL}_n$.