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Ensembles absolus et le théorème de décomposition

Absolute sets and the Decomposition Theorem

Nero BUDUR & Botong WANG
Ensembles absolus et le théorème de décomposition
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 2
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F05, 14F10, 14F45, 32C38
  • Pages : 469-536
  • DOI : 10.24033/asens.2426

Nous montrons que tout foncteur naturel sur des faisceaux constructibles sur des variétés algébriques complexes lisses peut être utilisé pour construire un type spécial d'ensembles constructibles de systèmes locaux, appelés ensembles absolus. Nous conjecturons que les ensembles absolus satisfont des propriétés spéciales similaires à la conjecture d'André-Oort. La conjecture donne une preuve simple du théorème de décomposition pour tous les faisceaux pervers semi-simples, en le supposant vrai pour ceux d'origine géométrique. Nous démontrons la conjecture dans le cas de rang 1: les ensembles absolus fermés sont des unions finies de tores affines translatés par torsion, ce qui étend un résultat des auteurs pour les lieux de saut de cohomologie à tout autre lieu de saut naturel. Nous montrons aussi que la suite spectrale de Leray pour l'immersion ouverte dans une bonne compactification dégénère à la page habituelle pour tous les systèmes locaux de rang 1.

We show that any natural (derived) functor on constructible sheaves on smooth complex algebraic varieties can be used to construct a special kind of constructible sets of local systems, called absolute sets. We conjecture that the absolute sets satisfy a " special varieties package,'' similar to the André-Oort conjecture. The conjecture gives a simple proof of the Decomposition Theorem for all semi-simple perverse sheaves, assuming it for the geometric ones. We prove the conjecture in the rank-one case: the closed absolute sets are finite unions of torsion-translated affine tori. This extends a structure result of the authors for cohomology jump loci to any other natural jump loci. For example, to jump loci of intersection cohomology and Leray filtrations. We also show that the Leray spectral sequence for the open embedding in a good compactification degenerates for all rank one local systems at the usual page, not just for unitary local systems.

Systèmes locaux, faisceaux pervers, $\mathscr{D}$-modules, correspondance de Riemann-Hilbert
Local system, perverse sheaf, $\mathscr{D}$-module, Riemann-Hilbert correspondence
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