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Ensembles algébriques réels

Real Algebraic Sets

Michel COSTE
Ensembles algébriques réels
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  • Année : 2007
  • Tome : 24
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14P25, 14B05, 14P10
  • Pages : 1-32

Ces notes ont pour ambition d'expliquer les outils nécessaires à l'étude de la topologie des ensembles algébriques réels singuliers au moyen des fonctions algébriquement constructibles. La première section passe en revue les faits de base de la géométrie semialgébrique, notamment le théorème de triangulation et les résultats de trivialisation, cruciaux pour la notion d'entrelacs qui joue un rôle important dans ces notes. La deuxième section présente quelques résultats sur les ensembles algébriques réels, dont le théorème de Sullivan qui dit que la caractéristique d'Euler de l'entrelacs est paire, et l'existence d'une e fondamentale. La troisième section est consacrée aux fonctions constructibles et algébriquement constructibles ; l'outil principal qui rend ces fonctions utiles est l'intégration par rapport à la caractéristique d'Euler. On donne une idée de la façon dont les fonctions algébriquement constructibles donnent des invariants topologiques combinatoires qui permettent de caractériser les ensembles algébriques réels de petite dimension.

The aim of these notes is to present the material needed for the study of the topology of singular real algebraic sets via algebraically constructible functions. The first chapter reviews basic results of semialgebraic geometry, notably the triangulation theorem and triviality results which are crucial for the notion of link, which plays an important role in these notes. The second chapter presents some results on real algebraic sets, including Sullivan's theorem stating that the Euler characteristic of a link is even, and the existence of a fundamental . The third chapter is devoted to constructible and algebraically constructible functions ; the main tool which makes these functions useful is integration against Euler characteristic. We give an idea of how algebraically constructible functions give rise to combinatorial topological invariants which can be used to characterize real algebraic sets in low dimensions.

ensembles algébriques réels, ensembles semialgébriques, intégrale d'Euler, fonctions algébriquement constructibles, invariants topologiques
Real algebraic sets, semi-algebraic sets, Euler integral, algebraically constructible functions, topological invariants