Les fonctions algébriquement constructibles établissent un lien entre l'algèbre réelle et la topologie des ensembles algébriques réels. Dans cet article on présente l'historique, les définitions, les propriétés basiques et des caractérisations algébriques des fonctions algébriquement constructibles, ainsi qu'une description de l'obstruction locale pour qu'un espace topologique soit homéomorphe à un ensemble algébrique réel.