Dans ce mémoire, on s'intéresse à la régularité des sous-ensembles de $\mathbb{R}^n$ qui quasi-minimisent le périmètre avec contrainte de volume, c'est-à-dire des sous-ensembles $G$ de $\mathbb{R}^n$ qui vérifient la condition de quasi-minimalité suivante : $$\int _{{\mathbb R}}|\nabla \chi _G|\leq \int _{{\mathbb R}^n}|\nabla \chi _{G'}|+g(|G\triangle G'|),$$ pour tout $G'\subset {\mathbb R}^n$ tel que $G\triangle G'\Subset {\mathbb R}^n$ et $|G'|=|G|$. Ici $\int _{{\mathbb R}}|\nabla \chi _G|$ désigne le périmètre de $G$ et $g:[0,+\infty [\rightarrow [0,+\infty [$ est fixée et vérifie $g(x)=o(x^{\frac {(n-1)}{n}})$ au voisinage de 0. Le principal résultat de ce mémoire est la rectifiabilité uniforme de la frontière des quasi-minima avec contrainte de volume, avec des paramètres universels. Nous appliquerons ces résultats à l'étude des minima de mesure de Lebesgue fixée de la fonctionnelle $E$ définie par $$E(G)=H^{n-1} (\partial G)+\iint _{G\times G}K(x-y)\;dx\;dy,$$ où $G\subset {\mathbb R}^n$, $H^{n-1} (\partial G)$ désigne la mesure de Hausdorff de dimension $n-1$ de la frontière de $G$ et $K\in L^1({\mathbb R}^n)$ est à support compact. Les estimations uniformes sur les paramètres qui interviennent dans les propriétés de régularité des quasi-minima avec contrainte de volume nous permettront d'obtenir l'existence d'ensembles optimaux ainsi qu'une description de ces minima (régularité de leur frontière, taille et nombre de leurs composantes connexes).