Notre but, dans ce mémoire, est double. Nous étendons tout d'abord la théorie de l'intersection arithmétique de Gillet–Soulé afin qu'elle englobe les fibrés en droites intégrables. Pour ce faire, nous utilisons de manière essentielle une théorie du produit pour les courants positifs due à Bedford–Taylor et Demailly. Dans un second temps, nous appliquons cette construction aux variétés toriques projectives lisses. Dans ce cadre, nous montrons entre autres choses que les hauteurs canoniques des hypersurfaces sont reliées à leur mesure de Mahler, et à partir de l'ensemble des résultats obtenus nous établissons un analogue arithmétique du théorème de Bernstein–Koushnirenko.