Dans ce travail, on étudie les schémas de Hilbert Hilb$^n \Bbb C {X_1, ..., X_r}$ paramétrant les “points épais” de support $0$ dans $\Bbb C^r$, et l'existence de germes de déformations plates d'un type donné de ces points. Pour $r = 2$, on montre que tout idéal d'ordre $\nu $ de $\Bbb C {X_1, X_2}$ peut se déformer sur des idéaux de même colongueur $n$ d'ordre $\nu - 1$. On en déduit que le lieu singulier de Hilb$^n \Bbb C {X_1, X_2}$ (réduit) paramètre les idéaux d'ordre $\nu \geq 2$. Pour $r \geq 3$, la même méthode (minoration de dimensions) montre qu'une intersection complète n'est presque jamais alignable (déformable en points de dimension de plongement un). Dans la dernière partie on aborde l'étude de la partition en strates (lisses) d'Hilbert Samuel de Hilb$^n \Bbb C {X_1, X_2}$ et des relations d'incidence entre ces strates.