SMF

Équidistribution selon le courant de Green pour les applications holomorphes

Equidistribution towards the Green current for holomorphic maps

Tien-Cuong DINH, Nessim SIBONY
Équidistribution selon le courant de Green pour les applications holomorphes
  • Année : 2008
  • Fascicule : 2
  • Tome : 41
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37F10, 32H50, 32U05
  • Pages : 307-336
  • DOI : 10.24033/asens.2069

Soient $f$ un endomorphisme holomorphe non-inversible d'un espace projectif et $f^n$ son itéré d'ordre $n$. Nous prouvons que l'image réciproque par $f^n$ d'une hypersurface générique (au sens de Zariski), proprement normalisée, converge vers le courant de Green associé à $f$ quand $n$ tend vers l'infini. Nous donnons également un résultat analogue pour les images réciproques des $(1,1)$-courants positifs fermés et un résultat similaire pour les automorphismes polynomiaux réguliers de $\mathbb{C}^k$.

Let $f$ be a non-invertible holomorphic endomorphism of a projective space and $f^n$ its iterate of order $n$. We prove that the pull-back by $f^n$ of a generic (in the Zariski sense) hypersurface, properly normalized, converges to the Green current associated to $f$ when $n$ tends to infinity. We also give an analogous result for the pull-back of positive closed $(1,1)$-currents and a similar result for regular polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^k$.

Courants de Green, ensemble exceptionnel, fonction plurisousharmonique, nombre de Lelong, automorphisme régulier
Green current, exceptional set, plurisubharmonic function, Lelong number, regular automorphism
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