Équivalence monoïdale de groupes quantiques et $K$-théorie bivariante
Monoidal Equivalence of Quantic Groups and Bivariant $K$-Theory
Français
Dans cet article, nous généralisons au cas localement compact et régulier, deux résultats fondamentaux [?] [?] portant sur les actions des groupes quantiques compacts. Soient $G_1$ et $G_2$ deux groupes quantiques localement compacts monoïdalement équivalents [?], [?] au sens de De Commer, et réguliers. Par un procédé d'induction que nous introduisons, nous établissons une équivalence des catégories $A^{G_1}$ et $A^{G_2}$ formées par les actions des groupes $G_1$ et $G_2$ dans les C*-algèbres. Comme application de ce résultat, nous déduisons l'équivalence des catégories $KK^{G_1}$ et $KK^{G_2}$. La preuve s'appuie sur une version de la dualité de Takesaki-Takai pour les actions continues dans les C*-algèbres d'un groupoïde mesuré quantique de base finie.
Groupes quantiques localement compacts, équivalence monoïdale, K-théorie bivariante.