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Équivalents en temps petit pour la densité d'une diffusion de Langevin quadratique plane

Small time equivalents for the density of a planar quadratric diffusion

Jacques FRANCHI
Équivalents en temps petit pour la densité d'une diffusion de Langevin quadratique plane
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 4
  • Tome : 147
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58J65; 35K65, 60H07, 35K05, 60J65
  • Pages : 545-606
  • DOI : 10.24033/bsmf.2792

Cet article fournit des équivalents exacts en temps petit, avec contrôle du terme d'erreur, relatifs à  la densité (noyau de la chaleur) du semi-groupe associé à une diffusion quadratique plane, analogue non gaussien de la diffusion de Langevin. Dans ce cadre strictement hypoelliptique non gaussien, différent des cadres sous-riemannien et gaussien (linéaire), le régime de base et un régime rééchelonné sont considérés, qui sont tous deux des prolongements naturels du cas dégénéré Langevin-gaussien.

Exact small time equivalents for the density of the (heat kernel) semi-group, with a control of the error term, are obtained for a quadratic planar analogue of the Langevin diffusion, which is strictly hypoelliptic and non-Gaussian, and hence of a different nature from the known Riemannian, sub-Riemannian and linear-Gaussian cases. Two regimes are considered, an unscaled and a scaled one, where both can be seen as natural extensions beyond the degenerate Langevin-Gaussian framework.

Diffusion strictement hypoelliptique, Noyau de la chaleur strictement hypoélliptique, Asymptotique en temps petit, Mouvement brownien, Intégrale oscillante, Méthode du point-selle, Distance de Carnot-Carathéodory
Strictly hypoelliptic diffusion, Strictly hypoelliptic heat kernel, Small time asymptotics, Brownian motion, oscillatory integral, Saddle-point method, Carnot-Carathéodory distance
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