Le présent article est le premier d'une série de travaux consacrés à l'étude de la géométrie asymptotique des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules.

Nous introduisons l'espace de modules des courbes hybrides comme une nouvelle compactification de l'espace de modules des courbes, raffinant celle construite par Deligne et Mumford. Il s'agit de l'espace de modules pour les objets géométriques multi-échelles qui mélangent la géométrie complexe et la géométrie tropicale et non archimédienne de  rang supérieur, reflétant à la fois des caractéristiques discrètes et continues.

Nous définissons des mesures canoniques sur les courbes hybrides qui généralisent les mesures d'Arakelov-Bergman sur les surfaces de Riemann et les mesures de Zhang sur les graphes métriques.

Nous montrons ensuite que la famille universelle de courbes hybrides munies de leurs mesures canoniques est une famille continue d'espaces mesurables au-dessus de cet espace de modules hybride. Ce résultat fournit un lien précis entre la mesure de Zhang non archimédienne et les variations des mesures d'Arakelov-Bergman dans les familles de surfaces de Riemann, répondant ainsi à une question ouverte depuis les travaux pionniers de Zhang sur l'accouplement admissible dans les années quatre-vingt-dix.