Nous déterminons quand la résolution d'un ensemble général de points sur une courbe générale satisfait la propriété de résolution minimale. En particulier, nous déterminons complètement la forme de la résolution minimale d'ensembles généraux de points sur une courbe générale $C$ dans $P^r$ de degré $d\geq 2r$. Nos méthodes fournissent également une preuve (valable en caractéristique arbitraire) de la version forte de la conjecture de Butler sur la stabilité des fibrés de syzygies  sur une courbe générale de genre $g > 2$ quelconque dans l'espace projectif, ainsi que de la semistabilité forte en caractéristique positive du fibré de syzygies d'une courbe générale $C$ dans $P^r$ dans l'intervalle $d\geq 2r$.