SMF

Plongements par équivalence mesurée des groupes libres et leurs facteurs de type II$_1$

Measure equivalence embeddings of free groups and free group factors

Tey BERENDSCHOT, Stefaan VAES
Plongements par équivalence mesurée des groupes libres et leurs facteurs de type II$_1$
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  • Année : 2025
  • Fascicule : 2
  • Tome : 58
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Pages : 389-418
  • DOI : 10.24033/asens.2607

Nous démontrons de façon simple et explicite que le groupe libre $F_2$ admet un plongement par équivalence mesurée dans tout groupe $G$ localement compact non moyennable et à base dénombrable. Nous déduisons que chacun de ces groupes admet des actions fortement ergodiques avec un type de Krieger arbitraire, et admet des actions non moyennables, faiblement mélangeantes avec un flot des poids prescrit.

Nous introduisons également des concepts d'équivalence mesurée et de plongements par équivalence mesurée pour les facteurs de type II$_1$. Nous démontrons qu'un facteur de type II$_1$ $M$ est non moyennable si et seulement si le facteur du groupe libre $L(F_2)$ admet un plongement par équivalence mesurée dans M. Nous démontrons que la propriété (T) et la propriété de Haagerup sont stables par équivalence mesurée des facteurs de type II$_1$.

We give a simple and explicit proof that the free group $F_2$ admits a measure equivalence embedding into any nonamenable locally compact, second countable group $G$. We use this to prove that every nonamenable locally compact, second countable group admits strongly ergodic actions of any possible Krieger type and admits nonamenable, weakly mixing actions with any prescribed flow of weights.

We also introduce concepts of measure equivalence and measure equivalence embeddings for II$_1$ factors. We prove that a II$_1$ factor $M$ is nonamenable if and only if the free group factor $L(F_2)$ admits a measure equivalence embedding into $M$. We prove stability of property (T) and the Haagerup property under measure equivalence of II$_1$ factors.


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