Nous établissons la propriété dynamique de Northcott pour les endomorphismes polarisés d'une variété projective sur un corps de fonctions $\mathbf{K}$ de caractéristique nulle, et nous relions cette propriété à la notion de stabilité en dynamique complexe. Cela généralise des résultats de Benedetto, Baker, et DeMarco en dimension $1$, et de Chatzidakis-Hrushovski en dimension plus grande. Notre démonstration met en jeu des arguments de dynamique complexe et ne repose pas sur ceux utilisés jusqu'alors.
 
Dans un premier temps nous prouvons que, lorsque $\mathbf{K}$ est le corps des fonctions rationnelles d'une variété projective complexe, la hauteur canonique d'une sous-variété coïncide avec la masse d'un courant de bifurcation approprié, et qu'un point marqué est stable si et seulement si sa hauteur canonique est nulle. Nous établissons alors la propriété dynamique géométrique de Northcott caractérisant les points de hauteur nulle dans ce contexte, en utilisant un argument de similarité. En passant de l'étude des points à celle des sous-variétés, nous proposons, pour les endomorphismes polarisés, une version dynamique de la conjecture de Bogomolov géométrique, récemment démontrée par Cantat, Gao, Habegger, et Xie dans le cas des variétés abéliennes.