Cet article étudie l'équation de Boltzmann inhomogène en espace sans troncature angulaire. En supposant la donnée initiale mesurable et bornée à décroissance  polynomiale d'ordre limité en la variable de vitesse, on construit une solution classique. Aucune hypothèse de positivité stricte de la donnée initiale n'est nécéssaire, mais le résultat repose sur une hypothèse locale de positivité stricte sur une petite boule dans l'espace des phases. On obtient l'existence de solutions faibles en relâchant les hypothèses de décroissance et de positivité.

La question d'unicité est rendue difficile car la régularité des solutions peut dégénérer quand $t$ tend vers $0$. On établit  l'unicité faible-forte sous l'hypothèse supplémentaire pour la donnée initiale: absence de région vide et continuité de Hölder.

En application du résultat d'existence en temps court, on prouve l'existence globale près d'un équilibre pour une donnée initiale mesurable qui décroit polynomialement en la vitesse.