SMF

Sur l'espace des mesures ergodiques du flot horocyclique sur les strates de différentielles abéliennes

On the space of ergodic measures for the horocycle flow on strata of Abelian differentials

Jon CHAIKA, Osama KHALIL, John SMILLIE
Sur l'espace des mesures ergodiques du flot horocyclique sur les strates de différentielles abéliennes
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2025
  • Fascicule : 1
  • Tome : 58
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37A10, 37A25
  • Pages : 53-106
  • DOI : 10.24033/asens.2602

Nous étudions le flot horocyclique sur la strate de différentielles abéliennes $\mathcal{H}(2)$. Nous montrons qu'il existe une suite de mesures ergodiques du flot horocyclique, chacune supportée sur une orbite  périodique horocylique, qui converge faiblement vers une mesure invariante, mais pas ergodique, par $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$. En conséquence, nous montrons qu'il existe des points dans $\mathcal{H}(2)$ dont les orbites du flot horocyclique ne sont équidistribuées vers aucune mesure invariante.

We study the  horocycle flow on the stratum of abelian differentials $\mathcal{H}(2)$. We show that there is a sequence of horocycle ergodic measures, each supported on a periodic horocycle orbit, which weakly converges to an invariant, but non-ergodic, measure by $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$. As a consequence, we show that there are points in $\mathcal{H}(2)$ whose horocycle flow orbits do not equidistribute towards any invariant measure.

Différentielles abéliennes, flot horocyclique, points génériques
Abelian differentials, horocycle flow, generic points

Électronique
Electronic
Prix public Public price 20.00 €
Prix membre Member price 14.00 €
Quantité
Quantity
- +