Nous montrons que, sur les variétés riemanniennes fermées à courbure strictement négative et à spectre de longueur simple, le spectre du laplacien de Bochner détermine à la fois la classe d'isomorphisme du fibré vectoriel et la connexion à jauge près sous une hypothèse de rang faible. De plus, nous montrons que les flots partiellement hyperboliques obtenus comme extensions du flot géodésique à certains fibrés des repères de faible rang (sur des variétés à courbure strictement négative) sont ergodiques dès lors que le fibré n'admet aucune réduction d'holonomie. Ces résultats sont obtenus en établissant un lien entre ces problèmes et la classification des applications polynomiales entre sphères en géométrie algébrique réelle.