Cet article étudie les théorèmes de comparaison isopérimétrique et les propriétés de concavité du profil isopérimétrique pour les espaces non lisses à courbure de Ricci minorée: les espaces $RCD(K,N)$ de dimension $N$.

L'absence de la plupart des outils classiques de théorie géométrique de la mesure et la non-existence possible de régions isopérimétriques dans les espaces non compacts sont traitées au moyen d'un argument original pour estimer la première et la deuxième variation de l'aire pour les ensembles isopérimétriques, en évitant la théorie de régularité. Cet argument est combiné avec un résultat de décomposition asymptotique de masse pour les suites minimisant le périmètre.

La plupart de nos énoncés sont nouveaux même pour les variétés lisses non compactes  à courbure de Ricci minorée, et pour les espaces d'Alexandrov à courbure sectionnelle minorée. Ils généralisent plusieurs résultats connus pour les variétés compactes, les variétés non compactes à géométrie uniformément bornée à l'infini, et les corps convexes euclidiens.