Lorsqu'un espace hilbertien de fonctions holomorphes est invariant par un groupe d'automorphismes, la théorie des représentations permet de l'analyser et, dans certains cas, de déterminer son noyau reproduisant. La méthode d'analyse que nous présentons utilise la théorie de Choquet sur la représentation intégrale dans les cônes convexes. Nous considérons en particulier le cas des espaces hilbertiens de fonctions holomorphes sur un domaine invariant dans la complexification d'un espace symétrique compact.