Introduits comme certains groupes de Lie résolubles munis d'une métrique invariante à gauche, les espaces de Damek-Ricci généralisent les espaces hyperboliques. Ils fournissent une large e d'exemples de variétés riemanniennes harmoniques qui ne sont pas des espaces symétriques. En l'absence du groupe compact $K$ des espaces symétriques $G/K$, l'extension aux espaces de Damek-Ricci des résultats iques de géométrie et d'analyse harmonique hyperboliques (géodésiques, fonctions sphériques, équations de la chaleur ou des ondes, transformation de Radon) comporte des difficultés nouvelles. On décrit les méthodes qui permettent d'étendre ces résultats.