On considère des solutions régulières des équations de Navier-Stokes pour lesquelles on prouve une extension du critère d'explosion d'Escauriaza-Seregin-Sverak dans l'échelle des espaces de Besov de régularité négative, arbitrairement proche de $-1$. Nos résultats reposent sur l'amélioration d'estimations a priori en régularité négative pour devenir à régularité positive.