Dans cet article, nous obtenons des estimations de Strichartz optimales pour les solutions de l'équation des ondes $\square _{\mathbf {g}} \phi =0$ où ${\mathbf {g}} $ est une métrique lorentzienne peu régulière sur un espace-temps $\mathcal {M} $ de dimension 4. Il s'agit de la dernière étape de la preuve de la conjecture de courbure $L^2$ proposée dans [?], et résolue par S. Klainerman, I. Rodnianski et l'auteur dans [?], qui repose également sur la série d'articles [?] [?] [?] [?]. De telles estimations sont au cœur de la théorie de l'existence locale pour les équations d'ondes non linéaires en faible régularité. La difficulté est intimement liée à la régularité de l'équation eikonale ${\mathbf {g}} ^{\alpha \beta }\partial _\alpha u\partial _\beta u=0$ pour une métrique peu régulière ${\mathbf {g}} $. Avec pour but final la preuve de la conjecture de courbure $L^2$, nous prouvons des estimations de Strichartz pour toutes les paires admissibles sous des hypothèses minimales de régularité pour l'équation eikonale.