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Difféomorphismes partiellement hyperboliques anormaux I : exemples dynamiquement cohérents

Anomalous partially hyperbolic diffeomorphisms I : dynamically coherent examples

Christian Bonatti, Kamlesh Parwani, Rafael Potrie
Difféomorphismes partiellement hyperboliques anormaux I : exemples dynamiquement cohérents
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  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D30.
  • Pages : 1387-1402
  • DOI : 10.24033/asens.2311
Sur une $3$-variété fermée dont le groupe fondamental est à croissance exponentielle, nous construisons un exemple de difféomorphisme $f$, partiellement hyperbolique, dynamiquement cohérent, non transitif, et dont aucune puissance $f^n$, $n\neq 0$, n'est isotope à l'identité. Cet exemple infirme une conjecture de [?]. L'exemple est obtenu en composant avec soin le temps $t$ d'un flot d'Anosov non transitif bien choisi avec un twist de Dehn.
We build an example of a non-transitive, dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphism $f$ on a closed $3$-manifold with exponential growth in its fundamental group such that $f^n$ is not isotopic to the identity for all $n\neq 0$. This example contradicts a conjecture in [?]. The main idea is to consider a well-understood time-$t$ map of a non-transitive Anosov flow and then carefully compose with a Dehn twist.
Difféomorphismes partiellement hyperboliques, ification.
Partially hyperbolic diffeomorphisms, ification.
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