Nous définissons et etudions la catégorie $ \mathcal O $ pour une résolution symplectique, généralisant la catégorie $ \mathcal O $ ique de BGG, qui est associée à la résolution de Springer. Cela inclut le développement de propriétés intrinsèques en parallèle du cas de BGG, tels que la structure de plus haut poids et des analogues des foncteurs de twist et de battage, avec une discussion approfondie des exemples individuels. Nous observons que la catégorie $ \mathcal O $ est souvent Koszul, et son Koszul dual est souvent équivalent à la catégorie $ \mathcal O $ pour une autre résolution symplectique. Cela nous amène à définir la notion de dualité symplectique entre les résolutions symplectiques, qui est une collection d'isomorphismes entre des structures de la théorie des représentations et géométrique, y compris une dualité de Koszul entre les deux catégories. Cette dualité a diverses conséquences cohomologiques, y compris (conjecturalement) une identification de deux réalisations géométriques, defini par Nakajima et Ginzburg/Mirković-Vilonen, des espaces de poids de simples représentations des groupes algébriques simples simplement lacées. Une annexe par Ivan Losev établit une étape clé dans la preuve que $ \mathcal O $ est de plus haut poids.